Kommutativgesetz selber entdeckt

CC BY SA by Weston.pace mit Äpfeln von Melchoir

Lotta Malin versucht mit Cuisenaire-Stäbchen zu retten, was die Schule verkachelt hat. Ihre Erfolge dokumentiert sie auf dem Blog "Farbige Stäbchen". Am letzten Sonntag schrieb sie in einem Beitrag zum Kommutativgesetz die folgenden Worte:

Meine Tochter hat dies heute auch selbst richtig angewendet. Wobei sie mich ein wenig ratlos zurück lies, ob es eindeutig richtig ist. Ihr Beispiel:
     3 + 3 = 6
     3 + 3 = 6
     6 - 3 = 3
     6 - 3 = 3
Würde man davon ausgehen, dass es sich um 3 blaue und 3 rote Gummibärchen handelt, wäre es absolut korrekt. Geht man allerdings davon aus, dass es einfach die abstrakte Zahl 3 ist, wäre es, hm, falsch???? Aber, hey, bei diesem Erfolg bin ich dann wirklich nicht kleinlich und bin so schlau ihr morgen mal eine ungerade Zahl zu nennen.

Hm, wenn es falsch wäre, dann müsste 3+3≠6 sein. Ist es nicht eher so, dass hier das Mädchen das Kommutativgesetz entdeckt hat und auch noch - sagen wir einmal - einen etwas speziellen Fall? Wer sagt uns denn, dass die beiden Drei nicht auch rot und blau sein können? Etwa so:
     3 + 3 = 6
     3 + 3 = 6
     6 - 3 = 3
     6 - 3 = 3

Und selbst, wenn alle Dreien schwarz sind, kann ich sie austauschen und die Gleichung stimmt weiterhin. Bravo, liebes Töchterlein!


...und wenn es die Mutter nicht glaubt, kann sie die Formeln hier nachschauen;-)

Rechenschwäche frühzeitig erkennen: zählendes Rechnen

Rechenschwäche frühzeitig erkennen ist unglaublich wichtig. Nur so lässt sich viel Leid beim Kind und viel Aufwand für die Katz' beim Lehrer vermeiden. Zählendes Rechnen ist Risikofaktor Nummer eins.

So erkennt man zählendes Rechnen: ­Kinder sollen mit den Fingern rechnen dürfen. Das bestätigen auch Dyskalkulietherapeuten. Sie weisen jedoch darauf hin, dass darauf zu achten ist, dass sie die Finger nicht nacheinander hochklappen. Dies ist ein Hinweis auf zählendes Rechnen. Die Finger sollen als Menge verstanden und gebraucht werden.

Deshalb: Den Kindern nicht die Finger verbieten, sondern zeigen, wie man mit den Fingern rechnen kann. Ein Verbot der Finger bewirkt, dass die Kinder einfach in Gedanken im Kopf zählen. Dies ist viel anspruchsvoller und vor allem fehleranfälliger. Dafür benötigen die Kinder sehr viel Gedächtnissspeicher und ermüden deshalb sehr schnell. ­Wenn die Ergebnisse der Rechnungen um eins falsch sind, kann dies auf zählendes Rechnen hindeuten.

Zwar überlegen sich rechenschwache Kinder sehr viel, weshalb man auf Begriffe wie „Flüchtigkeitsfehler“ oder „unkonzentriertes Arbeiten“ verzichten soll. Damit ich als Lehrer herausfinde, ob das Kind zählend oder mit dem Mengenbild rechnet, sind nachfragen und genaues Beobachten, wie ein Kind rechnet, unerlässlich.

Erfolg im Rechnen

Was mache ich mit einem Zweitklässler, der noch mit den Fingern rechnet - pardon, an den Fingern zählt? Da ist der Zahlbegriff noch nicht genügend abstrahiert und die Addition auch noch nicht wirklich begriffen. Sonst würde er nicht dreimal von Null auf x zählen.


Ich schaute mir das Legematerial des Schulbuches an: Papierstreifen mit jeweils zehn (respektive hundert) Punkten, gekerbte Holzstäbe - und plötzlich erinnerte ich mich der guten alten Cuisenaire-Stäbe: Diese stellen eine Zahl als Ganzes dar, ohne sie immer wieder in ihre Einzelteile aufzulösen. Ich wagte den Versuch und gab meinem Kinde eine Schachtel der Cuisenaire'schen Rechenstäbe. Jede Rechenstunde bekam er einen Auftrag, etwas zu bauen, zu legen. Sehr rasch schon, begann der Teppiche zu legen (Faktorzerlegung). Bevor er nach Hause geht, schreibt er diese Additionen auch in sein Heft - und das geht ohne Finger. Ich will nichts überstürzen und so bleibt das Kind im Moment noch im Zahlenbereich bis zehn.

Grössen mit links dank Cuisenaire

Viele Kinder lernen: zehn Dezimeter gleich ein Meter, etc., obwohl der Dezimeter in ihrem Leben absolut irrelevant ist. Entsprechend ist das Drama, wenn es um Grössen und Messen geht. Doch was ist daran so schwierig? Das Denken in Einheiten, die - je nach Perspektive - ein Vielfaches oder ein Teil anderer Einheiten sein können, scheint heutigen Schülern nicht mehr ohne Weiteres einzuleuchten.

Wer das Rechnen jedoch anhand von Cuisenaire-Stäben lernt oder gelernt hat, ist da klar im Vorteil: Die Stäbe veranschaulichen das Prinzip des Teil-Ganzen auf ganz natürliche Weise.



Erste Schritte mit diesem Material auf dem Gebiet von Vergleichen und Messen zeigt dieser dritte Teil des Videomitschnitts eines Vortrags von Ulf Grebe, gehalten 2010 beim "Studientag Dyskalkulie" in Köln.

Auf die Erfahrungen von Arthur Brühlmeier haben wir schon im ersten Teil über die Cuisenaire-Stäbe hingewiesen. Ein anderer pensionierter Kollege, Wolfram Buchwald, hat während der Jahrzehnte, während derer er unterrichtet hatte, eine eigentliche Mathematik-Fibel zur Cuisenaire-Methode zusammengestellt und stellt diese in verdankenswerter Weise uns zur Verfügung: Ein eigentlicher Lehrgang und noch unzählige Arbeitsblätter. Dies ist umso verdankenswerter, da die Cuisenaire-Methode wie jede andere Methode sorgfältig eingeführt werden muss - zu Beginn in der ersten Klasse. Nur dann kann man in der zweiten bei der Multiplikation oder in der dritten bei den Grössen ernten.

Und hier geht es zum mittleren Teil des Vortrages.

Cuisenaire-Stäbe helfen rechenschwachen Kindern, Mathematik zu be-greifen

Cuisenaire-Stäbe, auch farbige Stäbe genannt, sind ein sehr vielseitiges Lernmittel. Erfunden vom belgischen Schulinspektor Cuisenaire, sind sie bestens geeignet, um Kindern die Grundlagen der Mathematik nahe zu bringen. Der wichtige Aspekt der Zahlverhältnisse wird dabei besonders betont, denn beim Umgang mit den Cuisenairestäben hilft das Zählen nicht weiter - sie weisen keine Markierungen auf. Gerade rechenschwache Kinder, die oft nur schwer vom Zählen loskommen, lernen mit den Cuisenaire-Stäben, was beim Rechnen wirklich "zählt". Kinder, die mit den farbigen Cuisenaire-Stäben den Zahlenraum bis zehn kennen und verstehen lernen, werden von Anfang an auf die Verhältnisse zwischen den Zahlen aufmerksam und stellen Vergleiche an: "Ein roter ist so gross wie zwei weisse. Fünf rote aufeinander sind so groß wie ein orangefarbener Stab." - Damit sind alle Rechenoperationen vom Prinzip her angelegt und können buchstäblich be-griffen und versprachlicht werden.




Der Film zeigt den zweiten von drei Teilen eines Vortrages von Ulf Grebe am Studientag Dyskalkulie in Köln.

Hier geht es zum ersten Teil des Vortrags.

Cuisenaire-Stäbe - ein äusserst vielseitiges Mathematiklehrmittel

Die Erneuerung des Mathematikunterrichts führte zu einem sehr merklichen Leistungsabfall im arithmetischen Bereich. Da das Operieren mit Zahlen etwas mit Denken zu tun hat und darum das Rechnenkönnen durchaus auch als ein Gradmesser für Denkenkönnen gelten darf, bedauert Arthur Brühlmeier in seinem Aufsatz zur Cuisenaire-Methode diese Entwicklung. Er empfiehlt, die Bildung von arithmetischen Fertigkeiten als legitimes und notwendiges Ziel des Unterrichts anzuerkennen.



Zu Unrecht sind die farbigen Cuisenaire-Stäbe vielerorts in Vergessenheit geraten, denn sie sind ein äusserst vielseitiges Lernmittel und bestens geeignet, den Kindern die Grundlagen der Mathematik nahe zu bringen. Der Film zeigt den ersten Teil eines Vortrages von Ulf Grebe, den er am 5. Februar 2010 beim Kölner "Studientag Dyskalkulie" gehalten hatte.